(17)  La massa

    Questo discorso introduce un altro concetto, quello della massa di un oggetto, grossolanamente definita come la quantità di materia che esso contiene. L'inerzia è proporzionale alla massa, e anche il peso è proporzionale alla massa, per cui le due grandezze sono legate tra loro. La differenza è che l'inerzia è una proprietà inerente della materia, mentre il peso dipende dalla gravità. Una persona che pesa sulla Terra 60 chilogrammi, ne peserà soltanto 20 su Marte, e 10 sulla Luna.

    Anche sulla Terra la gravità non è la stessa in ogni luogo! Già Newton sapeva che sulla Terra il peso effettivo di un oggetto era leggermente minore all'equatore, a causa della rotazione terrestre. Era anche consapevole del fatto che, se un orologio a pendolo (che usa la gravità) era accurato in Inghilterra, rallentava un po' se ci si spostava verso l'equatore. Gli orologi portatili che usano un bilanciere, che ruota avanti e indietro sotto l'azione di una molla, non hanno questi problemi. Questi orologi usano l'inerzia, e si sono poi evoluti verso gli accurati "cronometri" su cui le navi basano la loro navigazione (si legga in proposito "La longitudine" di Dava Sobel).    

Comunque il modo più facile e più comune di misurare la massa è quello di pesare un oggetto, usando quindi la gravità. In una bilancia a due piatti, si confronta il peso ignoto di un oggetto con quello di una serie di pesi noti. Pertanto la massa viene generalmente misurata in chilogrammi, anche se questi sono in realtà unità di peso. In una bilancia a un solo piatto, come quella in figura, il peso di confronto è fisso, ma facendolo scorrere a diverse distanze dal perno, si ottiene lo stesso risultato.

Come misurare la massa su una Stazione Spaziale

    Nel 1973 la NASA mise in orbita la stazione spaziale Skylab, e tra i suoi esperimenti era compreso un accurato controllo della salute dell'equipaggio. Un parametro importante era la massa corporea degli astronauti. Qui sulla Terra si chiamerebbe "peso corporeo" e si misurerebbe pesando una persona su una bilancia. Tuttavia, le bilance non funzionerebbero su una stazione spaziale. Esse infatti usano la gravità, confrontando la forza di gravità esercitata sul corpo dell'astronauta con la tensione di una molla calibrata o con la forza di gravità esercitata su alcuni pesi calibrati.

    Non è corretto dire che la gravità non esiste su un veicolo spaziale in orbita (se non esistesse, il veicolo se ne volerebbe via senza più ritornare). Al contrario, nell'ambiente "a zero g" di una stazione spaziale, la gravità sta già facendo il suo dovere, mantenendo la stazione nella sua orbita, anche se all'interno della stazione questo non si nota. Poiché l'orbita è curva, il primo principio della dinamica non è violato, richiedendo una forza per mantenere quel tipo di moto.

Come si può misurare la massa lassù?

    Ci possono dare un suggerimento gli orologi, i quali hanno bisogno di un qualche dispositivo per marcare il passaggio del tempo. Gli orologi a pendolo -- che devono stare sempre in posizione verticale -- usano la gravità, ma gli orologi da polso meccanici dipendono da un bilanciere, che ruota periodicamente avanti e indietro -- in senso orario, poi in senso antiorario, e poi di nuovo in senso orario -- sotto l'azione di una molla a spirale. In questo caso la gravità non c'entra. I moderni orologi da polso elettronici hanno sostituito il bilanciere con un cristallo di quarzo che vibra, che agisce un po' come un diapason: il movimento è molto più rapido, ma i circuiti a transistori riescono facilmente a tenere il conto delle vibrazioni, che sono estremamente stabili.

    La frequenza del bilanciere -- il suo numero di oscillazioni avanti e indietro -- dipende dalla sua inerzia di rotazione. Gli astronauti a bordo dello "Skylab" hanno usato qualcosa di simile, ma con un moto in avanti e indietro più semplice rispetto a una rotazione. Il dispositivo somiglia a un dondolo da giardino, un sedile che può scorrere avanti e indietro contrastato da alcune molle (ved. il disegno qui sopra).

    Poiché l'oscillazione è contrastata dall'inerzia, maggiore è la massa e più lento sarà il processo, e, misurando la frequenza delle oscillazioni, si può ottenere una indicazione della massa. Per maggiori dettagli sulle misure di massa a bordo dello "Skylab," si può vedere la prossima sezione.

Lorand Eötvös

        Facoltativo:

Massa gravitazionale e massa inerziale

Avrete notato che la massa di un oggetto può essere misurata (cioè confrontata con la massa di un litro di acqua) in due modi diversi. Di conseguenza, alcuni fisici distinguono la massa gravitazionale m_g dalla massa inerziale m_i. Usando le bilance e la forza di gravità locale, si determina la massa gravitazionale; invece, se si fa a meno della gravità, come gli astronauti a bordo dello Skylab, si misura la "massa inerziale", e in linea di principio, queste due masse potrebbero essere anche diverse.

Si potrebbe immaginare un universo in cui queste due masse non sono proporzionali (se poi fossero proporzionali, con una opportuna scelta delle unità di misura si potrebbe renderle uguali). In un tale universo un blocchetto di piombo potrebbe avere (come nel nostro universo) circa 4 volte il peso di un blocchetto di alluminio della stessa forma e dimensioni, ma soltanto il doppio dell'inerzia. Una bilancia a due piatti darà per il peso dei due blocchetti un rapporto di 4:1, ma, con un dispositivo come quelli descritti nella prossima sezione, si troverebbe un rapporto delle masse soltanto di 2:1.

Sta di fatto che il nostro universo non è di un tal tipo, ma le due masse sono sempre le stesse. Verso il 1900, il fisico ungherese Roland Eötvös (Lorand in Ungheria; ved. immagine) confrontò le due masse, usando strumenti estremamente sensibili. Egli concluse che esse erano uguali entro un'accuratezza di molte cifre decimali, e questa uguaglianza divenne uno dei fondamenti della fisica, specialmente nell'ambito della teoria della relatività generale. Qualche anno fa venne suggerito che esistesse una piccola differenza, emersa da minime differenze nei risultati di Eötvös per sostanze diverse (anche se le variazioni trovate rientravano negli errori di misura). Questo portò alla ricerca di una "5ª forza" che modifica la gravità, ma misure più accurate hanno smentito l'esistenza di una tale forza.

Che dire se si potesse perdere peso senza perdere massa? Un secolo fa H.G. Wells scrisse uno spassoso ed umoristico racconto fantastico su questa possibilità, La verità su Pyecraft. Dateci un'occhiata!