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El lector ahora puede apreciar qué tan fundamental es la fórmula de Einstein
Fue descubierta en 1905, el mismo año en el cual Einstein publicó su famoso artículo sobre la relatividad, y aún así su premio Nobel de 1921 no fue otorgado debido a la relatividad, sino por la ecuación anterior. Lo que hay que notar es que la constante h, la cual aparece aquí y que es central para la teoría cuántica, ya era conocida en 1905. Le llamamos la constante de Planck debido a que primero fue propuesta por Max Planck en 1900.
Si la energía es medida en Joules y la frecuencia en oscilaciones por segundo, las "dimensiones" de h, la forma en que se relaciona con las unidades de las cantidades físicas, es Joules-segundo (frecuencia es 1 / seg, "oscilaciones por segundo"). Resulta que es un número muy pequeño
y esta pequeñez está ligada al hecho de que la "física clásica" de las leyes de Newton y Maxwell se mantienen bien, siempre y cuando las energías y tiempos ofrezcan un producto significativamente más largo que h. Solo en la escala atómica hay dominio por parte de las nuevas leyes. El resto de esta sección describe lo que hizo Max Planck y no es escencial para las otras secciones. El no estaba preocupado con el "espectro de líneas" de longitudes de onda (y frecuencias) angostamente definidas, como las emitidas por átomos individuales en un gas caliente. En lugar de eso, quería explicar el espectro contínuo emitido por sólidos calientes, también conocido como el "espectro de cuerpos opacos" debido a que supuestamente es emitido por un objeto caliente ideal ("cuerpo opaco") cuya estructura no le da una preferencia especial a cualquier color (como pasa con el pasto verde, los pantalones de mezclilla azul y los ladrillos rojos). De acuerdo a la experiencia diaria sabemos que los objetos sólidos calentados emiten luz, y conforme se incrementa su temperatura, su color dominante se mueve hacia el lado azul del espectro. Una mano tibia emite luz infraroja, invisible al ojo, pero detectable por los órganos de algunas víboras (también por sensores de misiles antiaéreos seguidores de calor). Un herrero que maneja hierro caliente lo hace brillar en un color rojo opaco; entonces, si el carbón de calentamiento es ventilado y la temperatura se incrementa, el brillo se cambia a naranja. El filamento de un foco alimentado por una batería descargada también brilla naranja, mientras que una batería cargada hace que el foco brille amarillo-blanco. Y si se conectan dos varillas de carbón a una batería potente y luego se les pone en contacto una con la otra (como hizo por primera vez Humphrey Davy), se crea un plasma caliente brillante (un "arco eléctrico"), tan caliente que su luz es rica en color azul y ultravioleta. El ultravioleta daña al ojo, de manera que los soldadores que trabajan con arcos eléctricos utilizan caretas protectoras con vidrios oscuros, los cuales absorben dicho color y también reducen el brillo. Los arcos eléctricos fueron también utilizados en los primeros proyectores de películas en las salas de cine.
Todo esto había sido estudiado experimentalmente antes del tiempo de Planck. La ley de Stefan-Boltzman estableció a partir de observaciones que la proporción en la cual la energía era irradiada por un objeto caliente se incrementa grandemente de acuerdo a la temperatura T, como T4, y Wien demostró que la frecuencia (o sea, el color) de la parte más brillante de la emisión se incrementó proporcionalmente a la temperatura (en la dirección del rojo al naranja al amarillo). El desafío era el llegar a una teoría que explicara el proceso de emisión.
"Radiación de los Cuerpos Opacos."A finales de los 1800īs, varios desarrollos teóricos parecían ofrecer pistas promisorias para llegar a tal explicación.En Primer lugar, la teoría de Maxwell de las ondas electromagnéticas llevó a Heinrich Hertz a un entendimiento experimental y teórico de cómo tales ondas pudieran ser generadas por una corriente alterna rápida. Una manera de crear tal corriente era mediante la vibración oscilatoria de una corriente eléctrica. Segundo, se cayó en la cuenta que cualquier materia contenía componentes cargados eléctricamente. Esto fue sugerido por primera vez por la electroquímica, en donde celdas eléctricas y baterías creaban corrientes eléctricas a través de una acción química, y el efecto opuesto, la separación de dicha corriente de compuestos químicos disueltos en agua (o en sales fundidas). En años posteriores, las descargas eléctricas en los gases rarificados lograba aislar dichos componentes, pequeñas partículas negativas conocidas como electrones y iones positivos de átomos o moléculas, las cuales habían perdido uno o más electrones. Y tercero, el calor fue finalmente entendido, más o menos, en términos de energía dada al movimiento aleatorio de los iones y moléculas. En un gas cada átomo o molécula lleva una existencia individual, sobrellevando colisiones elásticas las cuales pasaban energía de una partícula a la otra. Cuando el gas era encerrado en un recipiente, la presión de estas partículas en colisión en las paredes cerradas del recipiente, explicaban las leyes de los gases, y entre más alta fuera la temperatura, más rápido era su movimiento promedio. Maxwell luego derivó la "distribución Maxwelliana" de las energías alrededor de este promedio. El calor en un objeto sólido era diferente, aquí la estructura interna se creía que vibraba, un poco parecido a las vibraciones de un cristal de cuarzo rectangular en el corazón de un reloj electrónico, del tipo que uno lleva en la muñeca de la mano. Las cargas eléctricas de los átomos en el objeto vibraban con él, y por lo tanto se esperaba que irradiaran ondas electromagnéticas. Entre más alta la temperatura, más vigorosa era la vibración, y más intensa era la radiación, como se vió en realidad con los "cuerpos opacos" calientes. Se esperaba que existieran muchos modos de vibración, llevando a muchas frecuencias, y esto era acorde con la distribución contínua de frecuencias (o longitudes de onda, dada una, se puede calcular la otra) que llegaban de un objeto caliente, tal como el filamente de un foco. Sin embargo, la teoría experimentó problemas cuando intentó calcular cómo la energía era compartida a lo largo de aquella distribución, a lo largo del "espectro del cuerpo opaco". La teoría de la "mecánica estadística", del comportamiento de muchos átomos calientes interactuando, fue bien desarrollada por aquel entonces, y esta sugería que cada modo de vibración tomara igual energía. Desafortunadamente, también sugería que el número de modos disponibles era infinito, extendiéndose sin límite a longitudes de onda más y más pequeñas, esto es, a frecuencias cada vez más grandes. ¡Pero la energía irradiada no puede ser infinita! En alguna parte, una de las suposiciones de la teoría necesitaba ser cambiada. Max Planck sugirió, como una conjetura, que una constante h existiera, de manera que la oscilación de la frecuencia ν en el cuerpo sólido solamente podía ocurrir si tenía disponible para sí, una cantidad hν de energía. Los muchos modos de longitudes de ondas cortas (o sea, modos de alta frecuencia) necesitaban mucha más energía y las hacían mucho menos factibles, ocasionando que el espectro emitido, el cual concordaba con el espectro de las vibraciones, tuviera un pico definido, y una cantidad de energía finita. Era solo una conjetura, pero los resultados concordaban con las observaciones de una manera sorprendente. Fue a través de la explicación de Planck del espectro de cuerpos opacos, una área un poco periférica de la teoría del calor, que los físicos recibieron la primera indicación de un "cuanto" de luz con energía hν. Solamente después se cayó en cuenta de la existencia de aplicaciones más relevantes, con la teoría de la "emisión fotoeléctrica" de Einstein en 1905, y la explicación de bohr (1913) de las series de Balmer del espectro de hidrógeno. "La Huella Digital de Dios"
Un "espectro de cuerpos opacos" se espera también de la luz de los gases densos calientes, en donde existe un fuerte intercambio de energía entre los átomos, los cuales frecuentemente se colisionan. Así, aún y cuando el Sol es un gas, la distribución de longitud de onda en su luz (la línea superior sólida, en el dibujo contiguo) es muy similar a la de un cuerpo opaco a una temperatura de 5800 grados absolutos (línea discontinua). Las pocas características agregadas representan una absorción o emisión preferencial por la atmósfera rarificada exterior del Sol, haciendo su "opacidad o negrura" un poco imperfecta. Note también que para cuando la luz llega al suelo, la absorción preferencial en muchos rangos infrarojos es muy pronunciada; este es el famoso "efecto invernadero". Probablemente el efecto más notable de un espectro de cuerpos opacos fue dado por la radiación emitida después del "big bang", en cuyo punto comenzó el universo, cuando toda la materia estaba contenida en una "bola de fuego primordial" muy densa y muy caliente. El comportamiento de la radiación en un universo en expansión es un poco parecido a un gas en un volumen en expansión. En el aire acondicionado de una casa, el gas es comprimido fuera de la casa (o habitación), después es llevado por tuberías al interior y luego se le permite expanderse, y esa expansión enfría grandementea al gas (el gas enfriado entonces pasa por un radiador, a través del cual se sopla aire mediante un abanico). La radiación emitida después del big bang también se ha "enfriado", lo cual significa que la distribución de sus fotones, los cuales comenzaron con mucha energía, se han caído ahora al espectro de los cuerpos opacos de un objeto, tan solo 3 grados por arriba del cero absoluto, con longitudes de ondas en el rango de las microondas. Su densidad de energía es ahora mucho más pequeña de lo que era cuando fue emitida por primera vez, pero dado que el volumen del universo el cual llena, ha crecido mucho, la energía total se mantiene.
La existencia de este "fondo primordial de microondas" fue confirmado por primera vez en 1965 por Arno Penzias y Robert Wilson de las instalaciones de los Laboratorios Bell en New Jersey, cuyo trabajo les hizo acreedores al Premio Nobel de 1978. La distribución de energía de las microondas primordiales fue medida en 1990 por COBE (Explorador del Fondo Cósmico, por su nombre en Inglés), una nave espacial especialmente diseñada por la NASA. El detector de microondas de COBE fue enfriado y aislado con la ayuda de helio líquido, necesario porque cualquier parte de la nave más caliente que 3 grados sobre el cero absoluto emitiría por sí misma demasiadas microondas de interferencia.
COBE estableció que el espectro de la radiación se ajusta al espectro de un cuerpo opaco a una temperatura de 2.73 grados sobre el cero absoluto. Cuando los resultados se mostraron por primera vez (figura arriba), la audiencia estaba asombrada de ver qué tan bién concordaban las observaciones (cuadros) con el espectro esperado del cuerpo opaco (curva), y nombraron a la gráfica "la huella digital de Dios". Era la prueba más importante hasta la fecha de la teoría del big bang repecto al origen de nuestro universo. Max Planck fue galardonado con el Premio Nobel de 1918 por su descubrimiento, sin embargo, también sufrió problemas personales: su esposa murió en 1906, perdió a un hijo en la Primera Guerra Mundial, mientras otro fue ejecutado por la Alemania Nazi por participar en un complot para asesinar a Hitler. Planck se quedó en Alemania durante la Segunda Guerra Mundial. Después de la Guerra, en 1948, cuando la sociedad científica central Alemana fue restablecida, la cual fue fundada por primera vez en 1911 llevando el nombre de Kaiser Wilhelm II, ésta fue renombrada la Sociedad Max Planck para el Adelanto de la Ciencia, y aún mantiene muchos "institutos Max Planck" en diversos campos científicos. |
