| En algunas manipulaciones algebraicas se multiplican expresiones completas.
Por ejemplo, se puede escribir
(a + b)c = ac + bc Esto no es una ecuación sino una igualdad, una expresión verdadera para cualquiera de los tres números (a,b,c). Por ejemplo, si a = 3, b = 7, c = 5, tenemos (3 + 7)(5) = (3)(5) + (7)(5) = 15 + 35 = 50 Si se efectúa primero la suma (3 + 7)(5) = (10)(5) = 50 Las identidades no añaden ninguna información sobre las cantidades que contienen, porque son verdaderas cualquiera que sea su valor. Sin embargo, son útiles para reorganizar las ecuaciones en formas nuevas, más claras. La igualdad escrita arriba es una de las propiedades básicas de los números ("la propiedad distributiva"). De ella obtenemos una más general (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d que además se puede disgregar y que se cumplen para cualquier valor de (a,b,c,d). En particular (a + b)2 = (a + b)(a + b) = (a + b)a + (a + b)b = a2 + ba + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 que es muy útil (puede comprobarlo para cualquier valor concreto de a y b). De forma similar (a - b) 2 = (a - b)(a - b) = (a - b)(a) + (a - b)(-b) = a2 - ba - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 De nuevo las dos últimas igualdades (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
se cumplen para cualquier valor de a y b, y, como podremos ver, son muy útiles para demostrar el Teorema de Pitágoras. |
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Author and Curator: Dr. David P. Stern
Last updated 13 December 2001
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