| Por ello la cifra a en la ecuación de la elipse
se conoce como eje semi-mayor. Ahora podemos establecer la
ley de Kepler de forma más precisa diciendo que "el cuadrado del
periodo orbital T es proporcional al cubo del eje semi-mayor
de su órbita alrededor del Sol."
Las dos cantidades (a,e) definen completamente la elipse.
Cuando esa elipse es la órbita de un planeta o satélite,
forman dos de los seis elementos orbitales que definen
la condición de cuerpo orbitante. Un tercer elemento, la anomalía
media, especifica la posición del planeta o satélite
a lo largo de la órbita y las tres restantes definen la orientación
de la órbita en el espacio tridimensional. Se puede encontrar más
sobre los elementos orbitales en la sección
(12a)
Refinando la Primera Ley
La primera ley de Kepler es:
"La órbita de un planeta es una elipse con el Sol en un foco"
Normalmente, esto no es exacto al 100%. Imagine el planeta haciéndose
más y más pesado de forma mágica, mientras que el
Sol se hace más y más ligero. En algún punto ambos
serán igual de pesados: ¿podemos decir cual orbita alrededor
de cual?
Para ser completamente exacta, la primera ley debería colocar
el foco de la elipse orbital en el centro de gravedad del sistema
Sol-planeta. (El centro de gravedad se definirá más tarde,
pero por intuición, si las masas son muy desiguales, como entre
un planeta y el Sol, se sitúa cerca del centro del objeto más
pesado). Como el Sol es mucho más pesado que Marte, el efecto en
la órbita de Marte (que estudió Kepler) es muy pequeña
para que él lo notase. No obstante, el Sol también se mueve
en respuesta a los movimientos de sus planetas y los movimientos de este
tipo se han convertido en una herramienta importante en la búsqueda
de planetas en el exterior del sistema solar.
Un planeta del tamaño de la Tierra orbitando a una estrella distante
estará lejos y oscuro par ser visto con cualquier telescopio terrestre,
especialmente contra el resplandor de su sol, la misma estrella. Sin embargo,
cuando el planeta va alrededor de su órbita, su estrella también
se mueve en una órbita refleja exacta alrededor del centro de gravedad
común. Es una órbita mucho menor y con un movimiento mucho
más lento, porque el centro de gravedad está muy cercano
al centro de dicha estrella (en el sistema Tierra-Sol, está dentro
del Sol), pero puede ser detectado mediante las sutiles variaciones de
la luz de la estrella. Recientemente se han encontrado algunos de dichos
planetas, pero la mayoría son del tamaño de Jupiter y no
parecen adecuados para la vida. La búsqueda, sin embargo, continúa y el descubrimiento más reciente (15 de Abril de 1999) ha sido el sistema de epsilon
Andrómeda que aparenta contener como mínimo 3 planetas.
Los cuerpos del sistema solar se pueden mover también en otras
secciones cónicas, en parábolas ó hipérbolas,
cuyas ecuaciones se asemejan a las de la elipse, pero tienen una e
igual ó mayor que 1 . Estos cuerpos no están ligados al Sol
y son libres de escapar de él. El denominador en la ecuación
de la trayectoria
r = a(1 - e2)/(1 + e cos φ)
se hace cero para algunos valores de φ,
haciendo r infinito y cuando el objeto móvil
se acerca a esos valores se mueve más y más lejos, sin límite. Los cometas tienen, en general, una excentricidad e
cercana a 1, sugiriendo que vienen de confines muy distantes del sistema
solar. La sonda espacial Voyager 2 tiene una e > 1,
está en camino fuera del sistema solar y nunca regresará. |
