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Résumé : jusqu'ici :
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Le système MKS et le "newton"Soit une chute libre causée par la pesanteur.La force de la pesanteur étant proportionnelle à la masse m, nous pouvons écrire :
Avec g " accélération de la pesanteur ", dirigée vers le bas. Et oui, la proportionnalité permet d'ajouter à droite de l'équation un multiplicateur constant, mais nous ne en occuperons pas tout de suite, parce que nous voulons maintenant définir quelques unités de F. Toutes les formules quantitatives et les unités de la physique dépendent d'unités où trois quantités de base sont mesurées : la distance, la masse, et le temps . Nous choisirons dorénavant de mesurer la distance en mètres , la masse en kilogrammes et le temps en secondes. Cette convention est connue comme système MKS : Si les formules ne contiennent que des quantités calculées dans ce système, elles sont conformes et correctes, mais sont sans signification si, par erreur, vous introduisez grammes ou centimètres dans les unités MKS (ou, livres et pouces). Vous arrivez alors à des résultats bien étranges ! Dans le système MKS, g varie de 9.78 m/s2 à l'équateur à 9.83 m/s2 aux pôles. L'équation (1) montre que non seulement le poids est proportionnel à la masse, -- bien sur mesurée en kilogrammes -- mais qu'il permet de créer une unité de F, appelée (sans surprise !) "newton." Dans cette équation, une force de 1 newton, agissant sur une masse de 1 kilogramme, l'accélère de 1 m/sec2 et ainsi la force de la pesanteur est d'environ 9.8 newton pour une masse de 1 kilogramme. Primitivement, on disait "une force d'un poids d'un kilogramme", une unité commode pour des applications approximatives, mais pas pour des applications précises, en raison de la variation de g autour du globe.
La seconde Loi de NewtonNous arrivons au point où la relation de l'accélération entre force et masse peut être exprimée en chiffres. Lord Kelvin, important scientifique britannique sous le règne de la Reine Victoria, doit ici être cité:
La seconde loi de Newton dit que l'accélération "a" d'un objet est proportionnelle à la force F qui s'y applique, et inversement proportionnelle à sa masse m. Ceci peut être écrit
En fait, deux choses sont à remarquer : D'abord, "proportionnel " signifie que, sous réserve de définir les unités de mesure de a, F et m, on peut utiliser une constante k, multipliant F, et il est donc plus précis d'écrire a =k F/m. Ensuite que a et F sont non seulement des grandeurs mais également des directions, qui sont toutes les deux des quantités vectorielles . En notant les vecteurs (dans cette section) en gras, la deuxième loi de Newton devrait correctement s'écrire :
Cela complète le premier énoncé : "accélère dans la direction de la force." Avec a en m/s2, m en kilogrammes (kg) et F en newton , supposons qu'il faille calculer l'accélération d'un objet en chute, de masse m. Comme pour l'équation (1) F= mg on a :
Cependant, nous savons déjà que l'accélération d'un objet en chute libre est absolument égale à g , ni plus ni moins ; Donc, dans les unités employées, k=1, et puisque la multiplication par 1 ne change rien, nous pouvons laisser tomber k et simplement écrire
mais l'équation (4) est la forme qui doit habituellement être employée : F et m sont les entrées, a est le résultat. L'exemple ci-dessous devrait l'expliquer.
Exemple : la fusée V-2La fusée militaire V-2, utilisée par l'Allemagne en 1945, pesait environ 12 tonnes (12.000 kilogrammes) avec son carburant, et 3 tonnes (3.000 kilogrammes) à vide. Son moteur créait une poussée de 240.000 N (newton). En assimilant g à 10m/s2, quelle était l'accélération du V-2 lors du lancement (1) et une fois lancé, juste avant l'épuisement du carburant (2)?Solution Par convention, la direction est positive si elle est ascendante, et négative si elle se dirige vers le bas. Avec cette convention, nous pouvons travailler sur des nombres plutôt que sur des vecteurs. Lors du lancement, deux forces agissent sur la fusée : une poussée de +240.000 N, et le poids de la fusée en charge, mg = -120.000 N (si la poussée était inférieure à 120.000 N, la fusée n'élèverait pas !). La force ascendante totale est donc
et l'accélération initiale, de par la 2ème loi de Newton , est
La fusée part donc avec la même accélération qu'une pierre commençant à tomber. Après consommation du carburant, la masse m diminue, mais pas la force, et on peut s'attendre à une l'accélération plus importante A vide de carburant, mg = - 30.000 N et nous avons :
Ce qui donne Le fait que l'accélération augmente pendant que le carburant brūle est particulièrement important dans le vol spatial, quand la "charge utile" comprend des astronautes, obéissant aux lois de la biologie. Le corps d'un astronaute soumis à une accélération de 7 g subira une force de 7 fois son poids, créant une contrainte excessive (3 à 4 g est probablement la limite sans vêtements spéciaux). Il est difficile de contrôler la poussée d'une fusée, mais une fusée à plusieurs étages peut être abandonnée avant que la poussée ne devienne trop grande, et continuer avec de plus petits moteurs. Ou bien, comme avec la navette spatiale ou la fusée Atlas, quelques uns des moteurs de la fusée sont arrêtés, tandis que d'autres continuent à fonctionner. |