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Perché triangoli? Perché sono i mattoni di base dai quali ogni forma (con confini rettilinei) può essere costruita. Un quadrato, un pentagono o un altro poligono possono essere divisi in triangoli, diciamo da linee rette che si irradiano da un angolo a tutti gli altri.
Nel mappare un paese, i geometri lo dividono in triangoli e marcano ogni angolo con un "riferimento", che oggi è spesso una piastra circolare di ottone infissa nel terreno, con un una concavità al centro, sulla quale i geometri piazzano le loro aste e cannocchiali (George Washington ha fatto questo tipo di lavoro da adolescente). Dopo aver misurato la linea di base – nell'esempio del fiume – il geometra dovrebbe misurare (come descritto qui) gli angoli che essa forma con le linee dirette verso un certo punto C e usare la trigonometria per calcolare le distanze AC e BC. Queste possono servire come linee di base per ulteriori triangoli, ciascuno dei quali fornisce linee di base per ulteriori due ... e così via, sempre più triangoli triangoli finché tutto il paese è coperto da una griglia che contiene solo distanze conosciute. Più tardi può essere aggiunta una griglia secondaria, suddividendo i triangoli più grandi e marcando i suoi punti con pali di ferro, fornendo ulteriori distanze note su cui tutte le mappe e piante possono essere basate.
Nel 1843 Andrew Scott Waugh prese in carico il progetto come Geometra Generale, e rivolse una speciale attenzione ai picchi dell'Himalaya a nord dell'India. A causa di nuvole e foschia, quei picchi vengono visti solo raramenti dalle pianure, e fino al 1847 furono effettuate poche misurazioni. Anche dopo che vennero eseguite, i risultati dovettero essere laboriosamente analizzati da "calcolatori" negli uffici degli agrimensori – non macchine, ma persone che eseguivano i calcoli trigonometrici.
Si racconta che nel 1852 il capo dei calcolatori, Radanath Sikhdar, andò dal direttore del progetto di agrimensura e gli disse: "Signore, abbiamo scoperto la montagna più alta del mondo." Da una distanza di oltre 100 miglia (160 km), il picco fu osservato da sei diverse stazioni, e "in nessuna occasione l'osservatore aveva sospettato che stava vedendo attraverso il suo cannocchiale il punto più alto della Terra." In origine fu denominato "Picco XV" dal progetto, ma nel 1856 Waugh gli diede il nome di Sir George Everest, il suo predecessore nell'ufficio del capo agrimensore. Everest fu quello che commissionò e per primo usò quei teodoliti giganti; essi sono ora in mostra al Museum of the Survey of India (Museo della Agrimensura dell'India) in Dehra Dum.
Oggi la posizione sulla Terra può essere trovata abbastanza accuratamente usando il sistema di posizionamento globale (GPS) di 24 satelliti in orbite precise, che trasmettono costantemente la loro posizione. Un piccolo strumento elettronico portatile riceve i loro segnali e fornisce la propria posizione entro 10-20 metri (anche più accuratamente per i militari, gli sponsor del sistema). Viene coinvolta una grande quantità di trigonometria, ma tutto è fatto per voi dal computer all'interno del vostro dispositivo intelligente, tutto quello che dovete fare è premere gli appositi pulsanti .
Ora che ne sapete un pò sugli usi della trigonometria, siete invitati ad andare avanti al vero nocciolo.
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