(M-12) La Tangente

Sapete già che i triangoli rettangoli sono fondamentali per la trigonometria. Sia ABC un triangolo di questo tipo (disegno) con C = 90° l'angolo retto e (A, B) gli angoli acuti. Inoltre, siano a, b e c le lunghezze dei suoi tre lati – a quella del lato opposto ad A, b di quello opposto a B, e c quella più lunga, opposta a C.

Due utili rapporti associati all'angolo A ("funzioni trigonometriche di A") sono

Entrambi questi rapporti contengono il lato lungo c ("ipotenusa" in gergo matematico), e siccome sia a che b devono essere più piccoli di quel lato, questi rapporti sono sempre numeri minori di 1. Ora aggiungiamo due ulteriori rapporti alla nostra collezione – la tangente e la cotangente:

La tangente di A

Esiste una semplice relazione tra queste due e quelle precedenti. Abbiamo

Si moltiplichi numeratore e denominatore per c (è lo stesso che moltiplicare la frazione per (c/c)=1) e si ottiene

Le calcolatrici che danno i seni e i coseni, e i libri che tabellano i loro valori, sono anche in grado di fornire le tangenti e le cotangenti.

Una Semplice Applicazione

Se avete una tabella delle tangenti, ora potete cercare gli angoli le cui tangenti sono appena al di sopra e appena al di sotto di quel valore, e stimare dove, tra loro, dovrebbe trovarsi A ("interpolazione"). Le calcolatrici generalmente hanno un tasto "tan" che, una volta inserito l'angolo, fornisce la tangente. Ma molte di esse hanno anche un tasto "tan ^-1 " che fa il contrario – data la tangente, tira fuori l'angolo. (Il tasto può essere lo stesso che permette di calcolare tan^-1 se prima si preme un tasto "modalità speciale" colorato; tan^-1 è chiamata anche "inversa della tangente" o "arcotangente"). In questo esempio,

P.S.: Una tangente ad una circonferenza è una linea che la tocca in un solo punto. Se mai vi foste chiesti come mai il nome "tangente" è stato introdotto in trigonometria, cliccate qui.