#12 "L'energia nucleare"
http://www.phy6.org/stargaze/Inuclear.htm
Una sezione sulle armi nucleari,
http://www.phy6.org/stargaze/Inucweap.htm
Ancora sull'energia del Sole,
http://www.phy6.org/stargaze/Isun7enrg.htm
#13 L'energia nucleare nello spazio,
http://www.eoearth.org/article/Nuclear_reactors_for_space
#14 Un reattore naturale a Oklo,
http://en.wikipedia.org/wiki/Oklo_phenomenon
#15 "La costruzione della bomba atomica" (in inglese) di Richard Rhodes, 886 pp., Simon & Schuster 1988. "Nuclear Renewal" ("Rinnovamento nucleare"), è un breve libretto a proposito di energia nucleare dello stesso autore, recensito su
http://www.phy6.org/outreach/books/NuclEnrg.htm
#16 "Se l'energia nucleare ha un futuro più promettente ..." di Leslie Allen, "Washington Post Magazine", Supplemento domenicale, 2 Agosto 2009 (si trova qui).
Risposte dei problemi della sezione "Energia nucleare"
(S-8A-1) I Fondamenti: Atomi e Nuclei
(1) Se il cloro è costituito per il 25% da 37Cl e per il 75% da 35Cl, e A è il numero di Avogadro, qual'è la massa di A atomi di cloro? (Questo sarebbe poi l'effettivo peso atomico del cloro naturale).
Soluzione
Su 4 atomi, 3 avranno peso atomico 35 e uno avrà peso atomico 37. La media si ottiene dalla somma divisa per 4 -- (105 + 37)/4 = 142/4 = 35,5
(2) Compilate un glossario definendo brevemente in ordine alfabetico, a parole vostre, i seguenti termini:
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Atomo | Mattone elementare nella chimica della materia.
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Costante di Planck | Una costante fisica che compare nelle equazioni della fisica quantistica.
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Elettrone | Particella elementare leggera, con carica negativa, presente in tutti gli atomi.
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Fotone | Quantità di energia associata all'assorbimento o all'emissione di un'onda elettromagnetica.
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Frequenza di un'onda EM | Numero di escursioni in direzione opposta della forza elettrica o magnetica in un punto dello spazio dove viene a passare l'onda.
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Ione | Atomo o molecola che ha perduto uno o più elettroni o ne ha annessi alcuni in più.
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Isotopo | Varietà di un elemento chimico con lo stesso numero di protoni.
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Livello energetico | Una delle energie a cui, secondo le leggi quantistiche, si possono trovare gli atomi o i nuclei.
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Meccanica quantistica | Regole della meccanica su scala atomica e nucleare.
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Molecola | Una combinazione chimica di due o più atomi.
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Neutrino | Particella elementare senza carica e quasi senza massa, ma che può trasportare energia.
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Neutrone | Nucleone simile al protone ma privo di carica.
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Nucleo (di un atomo) | Parte centrale di un atomo, elettricamente positiva e con la maggior parte della massa.
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Numero di Avogadro | Numero di atomi o di molecole in un numero di grammi pari al peso atomico o molecolare.
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Particella alfa | Nucleo di elio dotato di energia, emesso da un nucleo radioattivo.
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Particella beta | Elettroni veloci emessi da nuclei radioattivi.
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Peso atomico | Massa di un atomo, in unità della massa di un atomo di idrogeno.
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Peso molecolare | La somma dei pesi atomici di una molecola.
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Protone | Una particella positiva; neutroni e protoni formano il nucleo di un atomo.
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Radiazione | Nome generico sia per radiazioni elettromagnetiche che nucleari.
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Radiazione elettromagnetica | Una famiglia di onde che si propagano nello spazio e che rappresentano forze elettriche e magnetiche oscillanti, per esempio la luce o le onde radio.
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Radiazione nucleare | Onde o particelle emesse da nuclei atomici instabili.
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Raggi gamma | Radiazioni elettromagnetiche, di cortissima lunghezza d'onda, emesse da un nucleo atomico.
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Stato eccitato di un atomo | Lo stato di un atomo con più energia di quella dello "stato fondamentale".
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Stato eccitato di un nucleo atomico | Lo stato di un nucleo atomico con più energia di quella dello "stato fondamentale" stabile (o il più stabile).
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Stato fondamentale | Il più basso stato energetico di un atomo o di un nucleo.
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Tempo di dimezzamento (Vita media) | Per un elemento radioattivo, il tempo necessario perché la metà di esso subisca il decadimento.
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(3) Ioni con altissima energia arrivano dallo spazio ("radiazione cosmica") sulla parte superiore dell'atmosfera terrestre, collidono con gli atomi e spargono dei frammenti, alcuni dei quali sono neutroni. Un neutrone non viene deviato dalle forze magnetiche e può sfuggire in linea retta, mentre gli elettroni e i protoni vengono deflessi e possono restare intrappolati nel campo magnetico. Quelli sparpagliati dall'atmosfera vengono in genere guidati dalle forze magnetiche e rinviati di nuovo nell'atmosfera.
Questi frammenti possono essere una convincente origine della "fascia di radiazione" intrappolata nel campo magnetico terrestre?
Sì. Le particelle rinviate dall'atmosfera ritornano sempre e vengono assorbite dall'atmosfera, ma i neutroni possono decadere in volo e produrre protoni energetici (e anche elettroni) che possono finire intrappolati magneticamente in un'orbita. Le fasce di Van Allen si pensa che abbiano avuto origine in questo modo.
(4) Un certo isotopo radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 2 giorni. Quanto tempo occorre perché ne rimanga soltanto 1/1000 in un dato campione?
Circa 20 giorni, oppure 10 volte il suo tempo di dimezzamento (vita media), poiché (1/2)10 = 1/1024.
(5) L'idrogeno (che forma le molecole H2) pesa circa 90 grammi per metro cubo. Quante molecole di idrogeno vi sono in un micron cubo (un micron è un milionesimo di metro)?
Se A è il numero di Avogadro 6,022·1023 allora 2 grammi di idrogeno contengono A molecole, e 90 grammi ne contengono 45A. Un micron cubo è 10-12 metri cubi, per cui il numero è
N = 45 (6,022·1023) 10-12 = 271·1011 = 2,71·1013
o circa 27 trilioni di molecole.
(S-8A-2) Energia di legame nucleare
(1) Perché non si possono trovare nel nostro ambiente elementi con peso atomico 300 volte quello del protone, o più?
Tali nuclei contengono troppi protoni che si respingono tra loro e, nonostante la forte attrazione nucleare tra le particelle, sono instabili.
(2) Compilate un glossario definendo brevemente in ordine alfabetico, a parole vostre, i seguenti termini:
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Curva dell'energia di legame |
Il grafico dell'energia di legame nucleare in funzione della massa atomica.
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Deuterio |
L'isotopo pesante dell'idrogeno, che contiene un protone e un neutrone.
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Energia di legame |
L'energia che tiene insieme il nucleo - la quantità di energia necessaria per separare completamente i suoi componenti.
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Forza a breve portata |
Una forza che decresce con la distanza più rapidamente di 1/r2
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Fusione nucleare |
Reazione nucleare che riunisce nuclei leggeri per formarne di più pesanti.
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Fusione nucleare controllata |
Combinazione di nuclei leggeri per formarne di più pesanti, eseguita in laboratorio.
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Interazione (nucleare) debole |
Una forza nucleare debole, a breve portata, che cerca di equilibrare il numero di protoni e di neutroni.
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Interazione (nucleare) forte |
Una attrazione a breve portata nel nucleo, che tiene insieme protoni e neutroni.
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Isotopi figli |
Isotopi originati da un decadimento radioattivo.
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Nucleo solare |
La regione centrale del Sole dove si genera l'energia.
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Positrone |
La controparte positiva dell'elettrone (può essere prodotto in laboratorio).
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Radioattività alfa |
Instabilità nucleare che provoca l'emissione di particelle alfa.
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Radioattività beta |
Instabilità nucleare che provoca l'emissione di elettroni, dovuti alla conversione dei neutroni in coppie protone-elettrone (più un neutrino).
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Spettrometro di massa |
Strumento per misurare la massa di un nucleo, deflettendo magneticamente un fascio di ioni oppure valutando il loro tempo di transito.
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(3) Qual'è la fonte dell'energia del Sole?
La fusione nucleare dell'idrogeno nel nucleo solare, che produce elio.
(4) Perché all'energia di legame di un nucleo viene attribuito un segno meno?
L'energia di un nucleo è ciò che possiede in più come energia disponibile; energia zero significa che tutte le particelle sono disperse in modo indipendente tra loro. Un nucleo legato ha bisogno di una certa energia per raggiungere lo stato di "energia zero", e pertanto la sua energia è negativa.
(5)
(a) Il peso atomico del deuterio (2H) è 2,0140, dell'elio 4He è 4,0026 (in unità di massa del protone), e la "energia di riposo" E=mc2 del protone è 938,3 MeV (milioni di eV, dove 1 eV = un elettron-volt; ved. n.9). Quanti eV vengono sviluppati quando due atomi di deuterio si combinano per formare un atomo di 4He, mediante fusione nucleare?
2 (2,0140) - 4,0026 = 0,0254 unità di massa atomica
Massa convertita in energia:
E = mc22 = 0,0254 (938,3) Mev = 23,8 Mev = 2,38·107 eV
(b) Se 1 eV = 1,60·10–23 joule e il numero di Avogadro è A = 6,022·1023, quanti joule vengono sviluppati della fusione di 4 grammi di deuterio?
4 grammi di elio contengono A atomi, per cui l'energia sviluppata è
E = (6,022·1023)(2,38·107)(1,60·10-19) joule
23 + 7 – 19 = 11
(6,022)(2,38)(1,60) = 22,93
Da cui
E = 22,93·1011 joule =2,293·1012 joule
(c) Un grammo di tritolo (TNT) può sviluppare 3,8 chilocalorie di energia, ciascuna delle quali equivale a 4184 joule. Quante tonnellate di TNT occorrono per sviluppare l'energia calcolata prima?
1 grammo TNT = (3,8) (4184) = 1,59·104 joule
(2,293 1012)/(1,59·104 ) = 1,442·108 grammi = 144,2 ton TNT
(6) Questa è un'altra applicazione dell'equazione di Einstein E=mc2. Occorre che abbiate familiarità con la notazione scientifica per rappresentare numeri piccolissimi o grandissimi prima di cercare di risolvere questo problema. Inoltre abbiate l'accortezza di ricontrollare tutti i passaggi del calcolo.
Il Sole perde massa in continuazione, con almeno due meccanismi.
Primo, esso irradia energia luminosa E, e per l'equivalenza tra energia e massa, il processo riduce anche la sua massa. L'energia che arriva sulla Terra, che si trova in un'orbita a 150 milioni di Km dal Sole, è di circa 1300 watt (la "costante solare") per metro quadrato, perpendicolarmente ai raggi solari, e la velocità della luce è circa c = 300·000 Km/sec.
Secondo, esso emette anche il vento solare. Per ragioni che dopo 70 anni sono ancora poco chiare, l'atmosfera superiore del Sole (la "corona solare") è molto calda, con una temperatura di circa un milione di gradi centigradi, e questo spiega perché gli atomi in quella regione tendono ad essere privati della maggior parte o di tutti i loro elettroni - per esempio, atomi di ferro che mancano di una dozzina di elettroni, cosa che richiede una tremenda quantità di violenza.
La forza di gravità del Sole non riesce a trattenere un gas così caldo. Pertanto, la parte superiore dell'atmosfera solare è costantemente espulsa come vento solare - un flusso rarefatto di elettroni e di ioni liberi, che si muovono verso l'esterno a circa 400 Km/sec. La densità di questo vento nella zona dell'orbita terrestre è di circa 10 protoni per centimetro cubo (tenendo conto della presenza degli ioni di elio), e la massa di un protone è di circa 1,673 10–27 chilogrammi.
Quale dei due processi causa la maggiore perdita di massa del Sole?
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Soluzione: Si confronti la perdita di massa duvuta ad uno o all'altro dei due processi attraverso un'area di 1 metro quadrato alla distanza dell'orbita terrestre, perpendicolarmente al flusso della luce solare, durante un secondo. Lavorando in metri, secondi e chilogrammi (sistema MKS), c = 3·108 metri/sec, e il flusso di energia è 1300 joule/sec. Se m è la massa perduta durante quel tempo attraverso l'area scelta (convertita in energia solare radiante)
m = E/v2 = 1300 / 9,1016 = 1,444·1014 chilogrammi
Il vento solare che passa attraverso la stessa area include tutta la materia contenuta in un cilindro di sezione 1 metro2 e di lunghezza c = 400 chilometri o 4·105 metri. Un metro cubo contiene 106 centrimetri cubi e la massa di 107 protoni. Il flusso attraverso quell'area è quindi 4·1012 protoni, pari a una massa di 6,69·10–15 chilogrammi.
La perdita dovuta alla luce solare è quindi più grande di circa un fattore due. Comunque, è notevole quanto siano vicini tra loro questi due numeri - uno legato ai processi nel nucleo più interno del Sole, e l'altro ai processi dei suoi strati più esterni.
Una coincidenza, direste?
(un calcolo simile si trova anche in http://www.phy6.org/stargaze/ILsun7erg.htm#massloss).
(7) Un oggetto (per esempio una nave spaziale) lanciato dalla superficie terrestre necessita di una velocità v1 = 11,3 Km/sec per sfuggire alla gravità della Terra ("velocità di fuga").
Un neutrone ha una massa di riposo E0 = mc2 = 939,535 MeV (milioni di elettron-volt). Se la velocità della luce è 300·000 Km/sec (approssimativamente) e un neutrone viene espulso dalla superficie terrestre con una velocità appena sufficiente per sfuggire alla gravità, qual'è la sua energia in MeV (o in elettron volt, eV)? Si usi l'espressione non relativistica per ricavare l'energia cinetica E1 del neutrone espulso (tale espressione è sufficientemente accurata).
Soluzione: Se m è la massa del neutrone,
E0 = mc2 = 9,39535·108 eV
E1 = m v12 / 2
Dividendo la 2ª equazione per la prima, con tutte le velocità espresse in metri/secondo:
E1/ E0 = E1/ 9,39535·108 = (0,5) (v1/c) 2
= (0,5) (1,13·104 / 3·108)2
= 0,5 (0,376666·10–4) 2
= 0,5 (0,1418777·10–8)
= 0,070939·10–8
E1 = (9,39535·108)( 0,070939·10–8) = 0,6665 eV
Questo è meno di 1 eV! Le particelle della fascia di radiazione hanno energie dell'ordine del MeV, e anche gli elettroni delle aurore polari hanno energie dell'ordine di 10 mila eV (l'energia termica delle molecole d'aria nella vostra stanza è di circa 0,03 eV). Al confronto l'energia gravitazionale è quindi completamente trascurabile - in altre parole, le forze elettromagnetiche sulle particelle nello spazio tendono ad essere molto, ma molto più intense delle forze gravitazionali.
(S-8A-3) Fissione di nuclei pesanti
(1) (Per questo problema, risolvete prima il problema (5) nella sezione precedente)
Assumendo che un nucleo di 235U liberi 200 MeV in un evento di fissione (contando alcuni processi secondari, l'energia totale liberata è di 215 MeV), quante tonnellate di tritolo (TNT) sono necessarie per ottenere l'energia fornita dalla fissione completa di 1 grammo di 238U ?
Se A = 6,022·1023 è il numero di Avogadro, 1 grammo di U235 contiene A/235 atomi. Dalla (b) del precedente problema (5), ciascun atomo fornisce (2·108 eV)(1,6·10–19) joule. L'energia totale sviluppata è quindi:
(6,022·1023)(2·108)(1,6·10–19) joule /235 =
=(6,022 · 2 · 1,6 / 235)·1012
= 6,2·1010 joule
Dalla (c) del precedente problema (5), 1 grammo di TNT sviluppa 3,8 chilocalorie o
1,59 · 104 joule
Pertanto l'energia sviluppata equivale a:
(8,2/1,59)·10(10–4) grammi = 5,16·106 grammi = 5,16 ton TNT
(2) Compilate un glossario definendo brevemente in ordine alfabetico, a parole vostre, i seguenti termini:
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Acqua pesante |
Acqua in cui il deuterio ha sostituito l'idrogeno.
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Arricchimento a cascata di isotopi |
Serie di tanti separatori, uno di seguito all'altro, per arricchire gli isotopi.
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Arricchimento (dell'uranio) |
Tecnologia per aumentare la frazione dell'isotopo U235.
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"Avvelenamento" di un reattore nucleare |
Accumulo di frammenti di fissione che assorbono i neutroni, riducendo o interrompendo la fissione in un reattore.
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Barn (unità) |
Area di 10–24 centimetri quadrati, unità di sezione d'urto nucleare.
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Barre di combustibile |
Barre contenenti combustibile, da inserire in un reattore nucleare.
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Curva dell'energia di legame |
Il grafico dell'energia di legame nucleare in funzione della massa atomica.
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Fissione (nucleare) |
La scissione di un nucleo atomico in due grandi frammenti.
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Fotone |
Quantità di energia associata all'assorbimento o all'emissione di un'onda elettromagnetica.
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Frammenti di fissione |
Nuclei di elementi più leggeri, prodotti dalla fissione nucleare.
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Grafite |
Una forma di carbonio, usato come moderatore nella fissione nucleare.
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Massa critica |
Una massa di combustibile nucleare sufficiente per una reazione a catena.
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Neutroni immediati |
Neutroni emessi immediatamente da una fissione nucleare (circa il 98%).
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Neutroni ritardati |
Neutroni emessi dalla fissione con 1-2 secondi di ritardo.
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Neutroni termici |
Neutroni rallentati da un moderatore fino a energie termiche, ben al di sotto di 1 eV.
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Plutonio |
Un elemento artificiale di peso atomico 94, usato comunemente come combustibile nucleare.
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Reazione (nucleare) a catena |
Una reazione di fissione in cui ogni fissione produce almeno una ulteriore fissione.
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Ritrattamento del combustibile nucleare |
Separazione chimica dei prodotti di fissione da combustibile nucleare non del tutto consumato e da isotopi artificiali.
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Separazione degli isotopi mediante centrifuga |
Separazione degli isotopi mediante centrifuga a gas.
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Separazione degli isotopi mediante pareti porose |
Separazione degli isotopi facendo passare un gas attraverso pareti porose.
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Sezione d'urto (per interazioni nucleari) |
Area equivalente di un bersaglio in un nucleo, perché una particella in arrivo produca una reazione.
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(S-8A-4) Controllare una reazione nucleare
(1) Perché l'industria del nucleare è interessata a elementi come il deuterio (2H), il carbonio (12C), il cadmio, il torio (232T), l'uranio (238U), (235U) e (233U), e il plutonio (239Pu)?
Il deuterio e il carbonio sono i moderatori preferiti nei reattori nucleari.
Il deuterio e il nucleo affine trizio (3H) sono anche dei candidati per la fusione controllata.
Il torio 232T può assorbire un neutrone proveniente dalla fissione dell'uranio e trasformarsi in 233U, utilizzabile come combustibile nucleare.
L'uranio 235U è un combustibile nucleare presente in natura con una percentuale dello 0,7% nell'uranio comune. Al naturale o arricchito, può servire come combustibile nucleare nei reattori. L'uranio arricchito in 235U è anche usato nelle bombe atomiche.
L'uranio 238U è l'isotopo dell'uranio più comune in natura.
Il plutonio 239Pu è un isotopo artificiale dell'elemento 94, prodotto (con vari passaggi) dall'assorbimento di neutroni nell'uranio 238U.
(2) Compilate un glossario definendo brevemente in ordine alfabetico, a parole vostre, i seguenti termini:
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Barre di controllo |
Barre caricate con cadmio, per essere inserite in un reattore nucleare, per controllare la velocità di fissione.
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Cadmio |
Un metallo usato per controllare un reattore, poiché assorbe avidamente i neutroni.
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Ciclo del torio |
Ciclo di reazioni nucleari dove, usando il torio, si produce l'uranio 233U.
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Edificio di contenimento |
Un edificio con spesse e robuste pareti che racchiude un reattore nucleare, confinando ogni fuoriuscita in caso di fusione accidentale del nocciolo.
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Fenomeno di Oklo |
Fissione naturale in depositi di uranio, che avvenne a Oklo, nel Gabon, circa un miliardo e mezzo di anni fa.
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Fusione del nocciolo |
Distruzione del nocciolo di un reattore a causa di surriscaldamento incontrollato.
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Incidente di Chernobyl |
La distruzione nel 1986 di un reattore nucleare di potenza a Chernobyl, in Ucraina.
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Incidente di Three Mile Island |
Una fusione parziale del nocciolo di un reattore nucleare di potenza, avvenuta nel 1979 a Three Mile Island, vicino Harrisburg, in Pennsylvania.
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Neutroni veloci |
Neutroni non moderati, prodotti da una fissione nucleare, utili per convertire 238U in 239Pu, e anche per le bombe atomiche.
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Reattore autofertilizzante |
Un reattore nucleare che produce nuovo combustibile mediante cattura di neutroni.
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Reattore nucleare "pronto critico" |
Un reattore nucleare fuori di controllo, in cui la reazione a catena è mantenuta soltanto dai neutroni immediati.
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